Докажите равенство: a2+b2+c2=ab+ac+bc

Lena537837 Lena537837    2   26.05.2019 16:30    0

Ответы
mrredis mrredis  23.06.2020 04:16
запоздала сильно, но, надеюсь, мое решение будет полезно тем, кто в поисках решения этой задачи попадет на эту страничку.
a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-ac-bc=0
\frac{1}{2}(2 a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0
\frac{1}{2}(a^{2}+a^{2}+b^{2}+b^{2}+c^{2}+c^{2}-2ab-2ac-2bc)=0
\frac{1}{2}[((a^{2}+2ab+b^{2})+(b^{2}+2bc+c^{2})+(a^{2}+2ac+c^{2}))]=0
\frac{1}{2}[((a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(a+c)^{2})]=0
По-моему знак неравенства \geq должен был быть, а не равно. 
Любое число в квадрате равно положительному значению или нулю, поэтому всё выражение либо больше, либо равно нулю
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра