1. Алгебра
  2. Докажите неравенство

Докажите неравенство для положительных значений переменных: x+y≤(x/y+y/x)*√yx

Русель Русель    2   29.03.2019 12:20    0

Ответы
Smort Smort  07.06.2020 04:25

так как x>0; y>0, то

x+y \leq (\frac{x}{y}+\frac{y}{x})\sqrt{xy}; <= \\ (x+y)xy \leq (x^2+y^2)\sqrt{xy}; <= \\ (x+y)\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <= \\ \frac {x+y}{2}* 2\sqrt{xy} \leq (x^2+y^2); <= \\ \frac {(x+y)^2}{2} \leq (x^2+y^2);\\ \frac {x+y}{2} \leq \sqrt \frac {x^2+y^2}{2}

чтосправедливо как неравенство между средним арифмитечским и средним квадратическим

Доказано.

 

 

\sqrt(xy) \leq \ \frac{x+y}{2} - неравенство между средним геометрическим и средним арифмитическим

 

 

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
dinaesenina01010 dinaesenina01010  21.07.2019 02:30
Вычислите 5 * корень 4 степени из 16 - 2 * корень 3 степени из -216 - корень 3 степени из 64...
matgim17 matgim17  21.07.2019 02:30
Вычислите производную функции у= -4sin 4x в точке x= п/4...
Anytohka0cosmos Anytohka0cosmos  21.07.2019 02:30
(b - 4 ) в кубе преобразуйте в многочлен...
Vera2200 Vera2200  21.07.2019 02:30
Решите уравнение: sin²x+sin x cos x-2cos²x=0...
ogh30662 ogh30662  21.07.2019 02:30
Sin (90° -a)-cos(180°-a)-tg(180°-a)+ctg(270°+a)...
ivanov2397 ivanov2397  21.07.2019 02:30
При увеличении на одинаковую длину всех сторон прямоугольника размерами 2м на 4м его площадь увеличилась в 3 раза.найти новые размеры участка...
умник202323 умник202323  21.07.2019 02:30
Алгоритм нахождения производной функции y=x^2-3x через алгоритм...
ВеликийМаг2018 ВеликийМаг2018  16.06.2019 21:00
Покозательные уровнения и неравенство решите неравенство...
АринаВарданян АринаВарданян  16.06.2019 21:10
Сколько можно составить четырехзначных чисел сумма которых равна 2? а)2 б)3 в)4...
aslanovrusik44 aslanovrusik44  16.06.2019 21:10
Радиусная мера угла выраженного в градусах 75°...

Популярные вопросы