1. Алгебра
  2. Докажите неравенство (a+b)(ab+9)

Докажите неравенство (a+b)(ab+9) > =12ab (a> 0, b> 0)

marinavn2008 marinavn2008    1   02.08.2019 22:30    3

Ответы
JuliusM JuliusM  30.09.2020 03:57
(a+b)(ab+9) \geq 12ab
докажем, что если a\ \textgreater \ 0,and,b\ \textgreater \ 0, то \frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab }
(a+b)^2 \geq 4ab
a^2+2ab+b^2 \geq 4ab
a^2-2ab+b^2 \geq 0
(a-b)^2 \geq 0

теперь воспользуемся:
в левой части нашего неравенство заменим a+b на меньшее или такое же 2 \sqrt{ab}:
2 \sqrt{ab} (ab+9) \geq 12ab
ab+9 \geq 6 \sqrt{ab}
(\sqrt{ab})^2 -2* \sqrt{ab} *3+3^2 \geq 0
(\sqrt{ab} -3)^2 \geq 0

Полученное неравенство справедливо, значит и справедливо и исходное, в рамках ограничений на a и b.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ТАлександра ТАлександра  17.06.2019 02:30
Как разделить столбиком 3,12: 3,75 с объяснением...
vladssos04 vladssos04  17.02.2021 21:56
Найдите все натуральные числа, являющиеся решениями системы неравенств.​...
Anasteysha2610 Anasteysha2610  17.02.2021 22:01
Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=2-x^2, y=√x, x=0​...
ГогольПушкинЕсенин ГогольПушкинЕсенин  17.02.2021 22:01
Подати вираз -3х(2х+1)(1-2х) у вигляді многочлена...
pavelshilov200oxnuw1 pavelshilov200oxnuw1  26.04.2020 16:46
1) среди векторов m(4 -3) n(-8 6) p(12 -9) k(-0,8 0,6) найдите сонаправленные и противоположно направленные векторы 2) Найдите значение n, при котором векторы a(n...
soloviovav82owjd2t soloviovav82owjd2t  26.04.2020 16:46
Сколько корней имеет уравнение y=x³-x²-3x+9?Только без (x^2+3x-9)=9x^2+3x=0x(х+3)=0ответ от (-3 до с нормальным решением и пояснением...
Рахаумник Рахаумник  26.04.2020 16:46
Ігор прополює картопляну борозну за 16 хвилин, а його друг Алік таку ж саму борозну прополює за 48 хвилин. Скільки часу буде потрібно обом друзям, щоб разом прополоти...
nazarko200 nazarko200  26.04.2020 16:45
УМОЛЯЮ РЕШЕНИЕ НЕ ГЛАВНОЕ, ГЛАВНОЕ ОТВЕТ. На доске выписаны все числа, меньшие 30 30 , кроме числа 7 7 . На каждом ходе вычеркивается одно из чисел так, чтобы сумма...
Colin03 Colin03  26.04.2020 16:45
Чи належить графіку рівняння точка (3; - 4)? (Побудову графіка не робити) Зауваження. Не лише записати так чи ні, а показати, як ви це встановили. Графіки яких рівнянь...
amaliyaazlzova amaliyaazlzova  26.04.2020 16:45
X2+7x-18 розкласти на множники​...

Популярные вопросы