1. Алгебра
  2. Докажите неравенство ( a+b )(1/a

Докажите неравенство ( a+b )(1/a +1/b ) ≥ 4, если ab> 0

penny2912p0bvxj penny2912p0bvxj    3   27.07.2019 22:40    1

Ответы
JanetJackson5 JanetJackson5  25.09.2020 14:38

Скорее всего в условии опечатка, условие a > 0, b > 0.

Для a > 0, b > 0 используем неравенство Коши

a+b\geq 2\sqrt{ab}\\ \\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\geq 2\sqrt{\dfrac{1}{ab}}

Умножив эти два неравенства , мы получим

(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\geq 2\sqrt{ab}\cdot 2\cdot \sqrt{\dfrac{1}{ab}}=4

Если же в условии ab > 0, то доказательство такое

(a+b)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)=(a+b)\cdot \dfrac{a+b}{ab}\geq 4\\ \\a^2+b^2+2ab\geq 4ab\\ \\ a^2+b^2\geq 2ab\\ \\ (a-b)^2\geq 0

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
33zet33 33zet33  16.10.2020 10:03
Найдите количество целых значений параметра а , при каждом из которых неравенство (х-а)/(х-6а) выполняется при всех значениях а , таких, что 2 =х =3 ....
lflflflfgh lflflflfgh  16.10.2020 10:03
F(x)= x3 + ctg 2xf(x)= (2 - x2) tg3 x​...
Bakos111 Bakos111  16.10.2020 10:03
Очень в примере на сложение цифры заменили буквами (причем одинаковые цифры-одинаковыми буквами, а разные цифры разными буквами) и получили РЫНОК+РАНО=СЛОВО. Сколько же было...
Ритааааааа Ритааааааа  16.10.2020 10:04
Найди неизвестное число: z√3=13...
бобикбарбос бобикбарбос  16.10.2020 10:04
Постройте график функции f(x)= 2x - 4. Запишите свойства: 1. D(f); 2. E(f); 3. Нули функции; 4. Промежутки знакопостоянства; 5. fнаиб, fнаим; 6. Промежутки возрастания и убывания....
anyakoi anyakoi  16.10.2020 10:32
СПОЧНО Доведіть, що при всіх допустимих значеннях Х значення виразу не залежить від Х​...
vanab322 vanab322  12.09.2019 08:30
Какая приставка у слова отсутствовать...
ivanovavlada36 ivanovavlada36  25.09.2019 08:21
Максимум сделайте 2 : решите тригонометрическое уравнение. ctg((2/3)pi - x) = -1 выражение . (cos(п+l)*tg((3/2)п+l) / (tg(п-l)*sin((3/2)п+l)...
АлираПендрагон АлираПендрагон  25.09.2019 08:30
Решите систему уравнений {2x+3y=5 {4x-3y=-3...
кошка3310 кошка3310  25.09.2019 08:30
Представить выражение (все числа, это степень) х-9·х7 / х3 в виде степени с основанием х...

Популярные вопросы