1. Алгебра
  2. Докажите неравенствa1) a²+b²

Докажите неравенствa

1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)

2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)

cfif20042 cfif20042    1   12.10.2020 00:41    0

Ответы
Stasya1506 Stasya1506  11.11.2020 00:42

На фото

Объяснение:

Квадрат выражения всегда (кроме комплексных чисел) ≥ 0


Докажите неравенствa1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Oooooooooooooool Oooooooooooooool  11.11.2020 00:42

1)

a^2+b^2\geq 2(a+b-1)

Раскрываем  скобки

a^2+b^2\geq 2a+2b-2

Переносим все в левую часть

2=1+1\\a^2-2a+1+b^2-2b+1\geq 0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0

Рассмотрим слагаемые отдельно друг от друга

(a-1)^2\geq 0;\: \: (b-1)^2\geq 0

Если слагаемые больше или равны 0, то их сума будет больше или равна 0

ЧТД

2)

2a^2+b^2+c^2\geq 2a(b+c)

Раскроем скобки

2a^2+b^2+c^2\geq 2ab+2ac\\

Переносим все в левую часть

2a^2=a^2+a^2\\a^2-2ab+b^2+c^2-2ac+a^2\geq 0\\(a-b)^2+(a-c)^2\geq 0

Далее рассмотрим отдельно слагаемые

(a-b)^2\geq 0; \: \: (a-c)^2\geq 0

Раз слагаемые больше или равны 0, то и их сумма будет больше, либо равна 0

ЧТД

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
katalinatraist katalinatraist  13.05.2020 08:40
ЭКЗАМЕН Решить уравнение 1) 3x+7-x+3=1 ___ ___ 12 18 2) 12x-(5x-8) = 8+7x...
fantomac718 fantomac718  13.05.2020 08:41
Определи, будет ли уравнение с двумя переменными 2x2−7y+10=0 линейным? ответ: уравнение с двумя переменными 2x2−7y+10=0...
Анна121314151 Анна121314151  13.05.2020 08:42
Найдите значение выражения 1-корень из 14/3*sin(α+π) , если cos α=корень из 1/7 α∈(0°;180°)...
ArseniiB1 ArseniiB1  13.05.2020 08:42
решить как можно скорее: ctgπ(x+1)/8=1...
Dipper17 Dipper17  13.05.2020 08:42
При каких значениях a сумма дробей 3a+2/a и 2a−1/2a равна 2? (Не выделяй целую часть.) ответ: a=...
luya21 luya21  13.05.2020 08:42
люди добрые,буду благодарна и поставлю как лучший ответ,если напишите реальные ответы,а не какие-то точки , чтобы получить или оценку...​...
Golovagolovin Golovagolovin  16.08.2019 17:40
Запишите в виде многочлена (c+d)^2 (8-q)^2 (40+b)^2 (k+0.4)^2 (7y-6)^2 (5y-4x)^2 (10c+0.1y)^2 (0,6+2х)^2 (3х-у)^2 (-2-z)^2 (12a-0.3c)^2 (-10-m)^2...
katerinatumasjp02dx5 katerinatumasjp02dx5  16.08.2019 17:40
Построить график функции y=-x^{2}+1...
Nezlo8 Nezlo8  16.08.2019 17:40
Выполните действия 1. ( 4х во 2 степени + 2 х ) - ( 3 х - 2 х во 2 степени ) 2. - 2 у ( 4 у - 2) 3. ( у во 2 степени + 3 )( 2 у)...
04812 04812  16.08.2019 17:40
Решить ! площадь трех участков равна 833 га.площадь второго участка состовляет 0,4 площади первого участка,а площадь третьего участка на 17 га больше площади первого.какова...

Популярные вопросы