Докажите формулу 1^2+2^2+3^2++n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел архимед для решения некоторых по и механики.

Question

Алгебра: Докажите формулу 1^2+2^2+3^2++n^2=(n(n+1)(2n+1))/6 которую вывел архимед для решения некоторых по и механики.

cuxoyww · Answer

n=1 1^2=1(1+1)(2+1)/6=1

n=k =(k(k+1)(2k+1))/6

n=k+1

k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)^2=(k+1)/6*(2k^2+k+6+6k)=(k+1)(2k^2+7k+6)/6=(k+1)(k+2)(2k+3)/6=

=(k+1)(k+1+1)(2(k+1)+1)/6

что и требовалось доказать

2t^2+7t+6=0

D=49-48=1

(-7+-1)/4

t=-2

y=-3/2