Докажите что значение выражение 4^24-4^21 кратно 126 )!

Это значит, что 4^24-4^21 делится на 126

Для начала, давайте посмотрим на данное выражение: 4^24 - 4^21.

Чтобы понять, кратно ли оно числу 126, мы можем разложить его на множители и посмотреть, делится ли каждый множитель на 126.

Для начала, давайте посмотрим на выражение 4^24. Чтобы его упростить, давайте вспомним некоторые свойства степеней:

1. a^m * a^n = a^(m + n). Это свойство позволяет умножать числа с одинаковым основанием и складывать их показатели степени.
2. a^n - a^n = 0. Это свойство говорит нам, что выражение с одинаковыми числами в числителе и знаменателе равно нулю.

Применяя эти свойства к выражению 4^24 - 4^21, мы можем представить его в следующем виде: (4^21 * 4^3) - 4^21.

После этого, мы можем применить свойство сложения показателей степени и упростить выражение: 4^24 - 4^21 = (4^21 * 4^3) - 4^21 = 4^(21 + 3) - 4^21 = 4^24 - 4^21.

Теперь, когда мы упростили выражение, давайте заметим, что есть общий множитель 4^21 в каждом слагаемом. Мы можем его вынести за скобки:

4^24 - 4^21 = (4^21)*(4^3 - 1).

Теперь, мы можем увидеть, что есть разность вида 4^3 - 1 во вторых скобках. Давайте посчитаем это значение:

4^3 - 1 = 64 - 1 = 63.

Теперь мы можем заменить эту разность в исходном выражении:

(4^21)*(4^3 - 1) = (4^21)*63.

Теперь, давайте проверим, делится ли 4^21 на 126. Для этого нам понадобится разложение числа 126 на простые множители:

126 = 2 * 3^2 * 7.

Давайте посмотрим на разложение числа 4^21 на простые множители:

4^21 = (2^2)^21 = 2^42.

Теперь, мы можем сравнить разложение числа 4^21 и разложение числа 126 и посмотреть, есть ли все простые множители числа 126 в разложении числа 4^21.

Мы видим, что в разложении числа 4^21 автоматически присутствует множитель 2, который является простым множителем числа 126.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что числитель (4^21) в нашем выражении кратен числу 126.

Теперь давайте вернемся к исходному выражению: (4^21)*63.

Мы уже показали, что числитель (4^21) кратен числу 126. Теперь, давайте проверим, делится ли 63 на 126.

63 не делится на 126 без остатка, так как 63 = 126 * 0 + 63. Это означает, что (4^21)*63 не делится на 126 без остатка.

Таким образом, мы можем заключить, что исходное выражение 4^24 - 4^21 не кратно числу 126.

Таким образом, значения выражения 4^24 - 4^21 не является кратным числу 126.