Докажите что выражение -y^2+14y-53 при любых значениях y принимает отрицательное значение. !

ответ смотри во вложении
a<0 - ветви графика направлены вниз
D=b²-4ac=-16 D<0 коней не имеет, т.е. точек пересечения оси оХ нет.
(-b/2a;-D/4a) - координаты вершины
(-14/2*(-1);-(-16)/4*(-1))=(7;-4)
таким образом получается, что весь график функции находится ниже оси оХ