Докажите что выражение может принимать лишь положительные значения х²-12х+42

Выделим полный квадрат

Последнее выражение больше нуля, т.е. положительно для любых х.

1) b^4+4b^3+4b^2-b^4+b^2+6b-4b^3=5b^2+6b
а) (4-1/9у²)(4+1/9у²)=(2-1/3у)(2+1/3у)(4+1/9у²)
б) (а-b)+(a²-b²)=(a-b)+(a-b)(a+b)=(a-b)(1+a+b)

с²-2с+12=(с²-2с+1)+11=(с-1)²+11
(с-1)²≥0 ⇒(c-1)²+11>0

X²-4x+9=(x²-2*x*2+2²)+5=(x-2)²+5
так как квадрат любого числа есть число положительное то
(x-2)²>0   ⇒(x-2)²+5>0