Докажите, что выражение х²-12х+38 принимает положительное значение при всех значениях х ,

Начерти график - будет парабола, ветвями вверх

Дискриминант данного квадратного уравнения отрицателен, поэтому график этой функции будет располагаться  ветвями вверх выше оси ОХ и,следовательно, будет принимать положительные значения при всех значениях аргумента.