Докажите, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+2 принимает положительное значение при любых значениях входящих

Question

Алгебра: Докажите, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+2 принимает положительное значение при любых значениях входящих в него переменных.

nusuperirish · Answer

4x^2+2y^2-4xy-4x+2y+2=(2x-y)^2-2(2x-y)+y^2+2=

=((2x-y)-1)^2+y^2+10 при всех x и y, так как сумма двух неотрицательных величин и одной положительной является величиной положительной.

Докажите, что выражение 4х^2+2у^2-4ху-4х+2у+2 принимает положительное значение при любых значениях входящих в него переменных.