Докажите, что в выражении {2024}^{2}*{2023}^{2}*{2022}^{2}*...*{2}^{2}*{1}^{2} знак «*» можно заменить знаками «`+`» и «`-`» так, чтобы полученное выражение равнялось `2024`

Заменим звездочки на знаки ("минус", "минус", "плюс", "плюс") по порядку. Тогда получим выражение:

Запишем выражение с использованием скобок:

Применяя формулу разности квадратов, получим:

Заметим, что в каждом из произведений первая скобка равна 1. Поэтому выражение можно упростить:

Рассмотрим скобки парами, или же сами числа четверками. Рассмотрим первую четверку чисел:

Рассуждая аналогично, можно понять, что каждая из таких четверок дает в сумме 4. Но таких четверок в 4 раза меньше, чем самих чисел. Значит, общая сумма чисел равна их количеству, то есть 2024.