Докажите что уравнение не имеет решения sinx+sin2x+sin3x+sin4x+sin5x=5

так как синус ограничен сверху 1, то левая часть не превышает 1+1+1+1+1=5, и причем равен 5, когда каждый из слагаемых левой части равен 1.

т.е.

sinx=1 и

sin2x=1 и

sin3x=1 и

sin4x=1 и

sin5x=1 и

т.е.

х=pi/2+2*pi*k, k є Z и

2х=pi/2+2*pi*l, l є Z и

3x=pi/2+2*pi*n, n є Z и

4x=pi/2+2*pi*t, t є Z и

5x=pi/2+2*pi*m, m є Z и

х=pi/2+2*pi*k, k є Z и

х=pi/4+2*pi*l, l є Z и

x=pi/6+2*pi*n, n є Z и

x=pi/8+2*pi*t, t є Z и

x=pi/10+2*pi*m, m є Z

из последней системы видно ,что данное уравнение решений не имеет!