Докажите что уравнение 17х^2= 7х-354 не может иметь корни разных знаков

Можно сразу так

уравнение корней не имеет, какие уж там разные знаки

Но можно доказать именно то, что требуют, без лишнего.

По теореме Виета:

если бы корни имели знаки "+" и "-", то их произведение было бы отрицательным, отсюда вывод, что корни одинаковых знаков (а точнее, их вообще нет)