1. Алгебра
  2. Докажите, что сумма кубов n первых

Докажите, что сумма кубов n первых натуральных чисел равна

jokjok1337 jokjok1337    1   23.05.2019 15:20    2

Ответы
Selrr Selrr  19.06.2020 08:55
Методом математический индукции.

База индукции
n=1
1^3=1; \frac{1^2*(1+1)^2}{4}=1; 1=1
-выполняется

Гипотеза индукции Пусть для n=k, утверждение верно, т.ею
1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3=\frac{k^2(k+1)^2}{4}

Индукционный переход, докажем, что тогда верно утвеждение при n=k+1, т.е.
1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}

1^3+2^3+...+(k-1)^3+k^3+(k+1)^3=
используем гипотезу
\frac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3=
выносим общий множитель
(k+1)^2(\frac{k^2}{4}+(k+1))=
к общем знаменателю
\frac{(k+1)^2(k^2+4k+4)}{4}=
используем формулу квадрата двучлена
\frac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}
что и требовалось доказать.

По принципу математеческой индукции утверждение верно
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ilia9999999999 ilia9999999999  30.05.2020 20:51
{3log4x−5log4y=−134log4x+3log4y=2...
1castiel03 1castiel03  30.05.2020 20:57
Кут при вершині C рівнобедреного трикутника ABC дорівнює 120 градусів. Проведено бісектрису AE і висоту AD. Доведіть, що AD=DE....
xeniapopsoip00ty7 xeniapopsoip00ty7  31.05.2020 08:50
Вычисли сумму первых 4 членов арифметической прогрессии (an), если даны первые члены: −5;−4......
хорошийпарень2 хорошийпарень2  22.06.2019 02:30
Вшкольном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. после того, как к числу участников добавилась одна команда, количество встреч...
DaryaGoldman1812 DaryaGoldman1812  10.11.2020 17:46
найти область определения функции у​...
ksu010157sha ksu010157sha  10.11.2020 17:45
за решение 3х примеров по пределам (решить нужно 3 примера из 3 варианта (...
Эвджен Эвджен  10.11.2020 17:45
Масса первого и второго искусственных спутников Земли составила 592,4 кг. Первый спутников был легче третьего на 1243,4 кг, второй - на 818,2 кг. Найдите массу...
zhenyaevgesha00 zhenyaevgesha00  10.11.2020 17:45
решить задачу Дедушке и папе вместе 111 лет. Но известно что папа в 2 раза младше чем девушка. Сколько лет папе и дедушке?решить нужно составляя уравнение​...
Mishanaxsar Mishanaxsar  10.11.2020 17:44
Решить 1 и 2 алгебра 9 класс​...
Izabella30 Izabella30  10.11.2020 17:44
1) Какое из числовых выражений соответствует следующей записи – утроенное число 9? Варианты ответа: 93 9·3 39 Решение: Для решения задачи, нужно вспомнить, что...

Популярные вопросы