Докажите,что решение х²-5у²=3 - не целые числа.

SUPERMARY007 SUPERMARY007    3   26.09.2019 21:00    0

Ответы
leonidbobnev leonidbobnev  27.08.2020 07:48
x^{2}-5y^{2}=3 \Leftrightarrow x=\pm \sqrt{3+5y^{2}}
Заметим, что квадраты целых чисел оканчиваются на цифры 0,1,4,5,6,9.
Таким образом, число 5y^{2} может оканчиваться на цифры 0 и 5;
Значит число 3+5y^{2} может оканчиваться только на числа 3 и 8; Следовательно, число 3+5y^{2} не является квадратом целого числа. Значит \sqrt{3+5y^{2}} иррационально ⇔ иррационально x; Решений в целых числах нет
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра