Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения (a-b)^2+(a+b)^2-(a-b)(a+b) является неотрицательным

Question

Алгебра: Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения (a-b)^2+(a+b)^2-(a-b)(a+b) является неотрицательным

artemkrav99ozgp1u · Answer

(a-b)² + (a+b)² - (a-b)*(a+b) = a² - 2ab + b² + a² + 2ab + b² - a² + b² = a² + 3b²

Пояснение:
1. Раскрываете
Первый член как квадрат разности, второй - как квадрат суммы. Третий сворачиваете как разность квадратов.
2. Приводите подобные.
3. Оставшееся выражение a² + 3b² положительно независимо от переманных, так как a и b в чётной степени.

Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения (a-b)^2+(a+b)^2-(a-b)(a+b) является неотрицательным

Популярные вопросы