() докажите, что при всех натуральных n выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 ^-степень

16Евгения16 16Евгения16    3   08.08.2019 15:30    0

Ответы
Makaezhik02 Makaezhik02  04.10.2020 05:15
Используется формула суммы кубов:

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

(2n+3)^3+(3n+2)^3=

=[(2n+3)+(3n+2)]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=[5n+5]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]=

=5*[n+1]*[(2n+3)^2-(2n+3)(3n+2)+(3n+2)^2]

Как видим, выражение (2n+3)^3+(3n+2)^3 кратно 5 в независимости от того чему равно n, главное, что бы n было целым числом.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра