1. Алгебра
  2. Докажите, что при любом нечетном

Докажите, что при любом нечетном натуральном n число n^12-n^8-n^4+1 делится на 512.

Куземченко Куземченко    1   08.06.2019 06:30    0

Ответы
katmik04 katmik04  07.07.2020 14:58
Положим что  n=2x+1\\\\
(2x+1)^{12}-(2x+1)^8-(2x+1)^4+1
 заменим  (2x+1)^4=y\\\\
 y^3-y^2-y+1=(y-1)(y^2-1)=((2x+1)^4-1)((2x+1)^8-1)=\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^2-1)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)\\\\
2x(2x+2)((2x+1)^2+1)(2x)(2x+2)((2x+1)^2+1)((2x+1)^4+1)=\\\\
128x^2(x+1)^2(2x^2+2x+1)^2(8x^4+16x^3+12x^2+4x+1) 
 так как 512=2^9\\
128=2^7 
 то либо число x будет четное либо x+1 ,и того 2^2 , а это   в произведений 2^7*2^2=2^9=512 следовательно число делиться на 512
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Karumi1 Karumi1  13.04.2021 17:39
При каком значении K график функции игрек равен к икс минус 3 проходит через точку P - 52...
мармеладка49 мармеладка49  13.04.2021 17:38
Функцію задано формулою у = 5х – 1. Знайти значення функції, що відповідає значенню аргументу - 2:...
www22042004 www22042004  13.04.2021 17:38
1. Познач варіант, у якому правильно виражено у через в рівнянні 5у - 2 =7 А у= 2,5 + 4х;Б y= 0,4х – 4;В y= 1,4 + 0,4х;​...
minnie2 minnie2  13.04.2021 17:38
Ребята ,завтра самостоятельная это будет надо написать формулы с рисунком ,линейная функция ,с чертежоМ и все понятно чтоб там было ..УМОЛЯЮ ​...
iwliliya18 iwliliya18  13.04.2021 17:37
Первый не нужен с э, б, в умоляю. ответы: э) ctg9a; б) tg4a; в) 2cos4a. За правильный ответ )...
LinaPozniak08 LinaPozniak08  21.07.2019 10:00
При каком значении р уравнение х^2+4х-1=р не имеет корней?...
samat314 samat314  21.07.2019 10:10
По логарифму 1)решите систему 2)найдите промежутки возрастания и убывания функции...
пантера49 пантера49  22.04.2020 10:54
Ученику 8-го класса Жанару предоставляется таблица абсолютной частоты оценок по биологии в III квартале. Определите дисперсию оценок по таблице: X 3 4 5 m 1 6 5...
djhvh235 djhvh235  22.04.2020 10:54
Алгебра 8сынып 19.12 есеп шығарып беріңіздерші​...
milanashavhalo1992 milanashavhalo1992  22.04.2020 10:58
) 5разложите многочлен на множители: 49х2 - 81=0, в ответе запишите например: (3х-3)(3х+3) или (3х+3)(3х-3)​...

Популярные вопросы