Докажите, что при любом нечетном n выражение n^3+〖3n〗^2-n-3 делится на 48.

Question

Алгебра: Докажите, что при любом нечетном n выражение n^3+〖3n〗^2-n-3 делится на 48.​

anka4323 · Answer

n³ + 3n² - n - 3 = n(n² - 1) + 3(n² - 1) = (n - 1)(n + 1)(n + 3)

Если n нечётное, то все три множителя – последовательные чётные числа, (нечетное +- нечетное = четное)

хотя бы один из них делится на 4

Их произведение делится на 2*2*4 = 16

Из трёх последовательных чётных чисел хотя бы одно делится на три

значит произведение делится на 16*3 = 48

Докажите, что при любом нечетном n выражение n^3+〖3n〗^2-n-3 делится на 48.​