1. Алгебра
  2. Докажите, что при любом

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения кратно 7. с подробностями)

deisika7 deisika7    3   14.09.2019 07:50    0

Ответы
блашер блашер  01.09.2020 13:49
16^n+5*9^n-3*2^{n+1}=(8*2)^n+5*(9)^n-3*2*2^n=
=8^n*2^n+5*9^n-2^n-5*2^n=2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n)
8^n-1=(8-1)(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1)=7*(8^{n-1}+8^{n-2}+...+1) - кратно 7.
И 9^n-2^n=(9-2)(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1})=
=7(9^{n-1}+9^{n-2}*2+...+9^{n-k}*2^{k-1}+...+2^{n-1}) кратно 7.
Значит, сумма 2^n(8^n-1)+5*(9^n-2^n) кратна 7. ЧТД
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
nikakri14 nikakri14  22.10.2020 16:57
Самостоятельная работа«Показательная функция, график и свойства»Построить график функции, по графику функции определить свойства.1) у=4 х-22) у=(1/6) х-43) у=(1/5)...
yancenkostya yancenkostya  22.10.2020 16:58
разобраться с этим заданием​...
15кк 15кк  22.10.2020 16:58
Составьте верное равенство...
алан62 алан62  22.10.2020 16:58
РЕБЯТА СОСТАВЬТЕ ТАБЛИЦУ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ y=-0,6-0,3x где 3 x с шагом РАНЫМ 1. ПОЛЬЗУЯСЬ СОСТАВЛЕННОЙ ТАБЛИЦЕЙ УКАЖИТЕ ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ СООТВЕСТВУЮЩЕЕ ЗНАЧЕНИЮ АРГУМЕНТА...
polsmilе polsmilе  22.10.2020 16:58
До ть Будб ласка треба негайно До ть >...
poliaaaaaa poliaaaaaa  22.10.2020 16:58
83Б. Прочитайте ассоциации к слову развлечение. Почему на первом месте стоят слова игра,отдых, веселье, досуг? Какие из приведенных ассоциаций совпали с вашими?...
kirillkosyarev kirillkosyarev  22.10.2020 16:58
В квадрате 4х4 в отмеченной серым цветом клетке стоит фишка. За одно действие фишка перемещается в соседнюю по стороне клетку по направлению стрелочки, на которой...
Serey9999 Serey9999  22.10.2020 16:58
Докажите, что верно равенство (1/(a-b)(a-c))+(1/(b-a)(b-c))-(1/(c-a)(b-c))...
VovanGh165 VovanGh165  22.10.2020 16:59
Определи точку и радиус её окрестности, если дан интервал (13;15). ответ: точка — Радиус окрестности точки —...
makhnoliza makhnoliza  22.10.2020 16:59
Решите уравнение | 2x^2-9x+15 | =20...

Популярные вопросы