Докажите, что при любом натуральном n значение выражение (9n+2)²-(5n-2)² делится нацело на 56

Question

Алгебра: Докажите, что при любом натуральном n значение выражение (9n+2)²-(5n-2)² делится нацело на 56

Rytdg · Answer

(9n + 2)^2- (5n - 2)^2 = (9n + 2 + 5n - 2)(9n +

2 - 5n + 2) = 14n × (4n + 4) =

= 14n × 4(n + 1) = 56n(n + 1)

Если один из множителей делится

нацело на 56, то и всё произведение

делится нацело на 56 .