Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

Question

Алгебра: Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

SophiaSaliuk · Answer

Применим принцип математической индукции

n=1

66 делится на 11

База индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

Шаг индукции

n=k+1

36^(k+1)+10*3^(k+1)= 36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k

Разность очевидно делится на 11