1. Алгебра
  2. Докажите, что при a 0, b 0, c

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

​


\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3

Liusia200 Liusia200    2   07.10.2020 16:55    3

Ответы
KamilyaG KamilyaG  07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3

Рассмотрим сумму \dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.

Из неравенства Коши имеем:

\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3

Доказано!

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Waleri2579 Waleri2579  30.04.2021 10:46
. Виконайте ділення многочлена A(x) на двочлен B(x) за до схеми Горнера. У відповідь запишіть коефіцієнти частки A(x) = 5x ^ 5 - 6x ^ 4 - x ^ 2 + x + 1 , B(x) = x - 1...
mrhaon mrhaon  30.04.2021 10:46
(0.25a(степень-4)-y(-3cтепень))2*(a(-3степень):4y(2степень))-2...
Ната70 Ната70  30.04.2021 10:46
Розкладіть на множники многочлен -1/4x^4-^3+3x^2...
Malishka9209 Malishka9209  30.04.2021 10:47
Пишите системное уровнение {X+3y=5 { x-2y=-5...
EeVoNGuY EeVoNGuY  30.04.2021 10:49
(x²-2x)²-14(x²-2x)-15=0 ​...
likeaboss2005 likeaboss2005  30.04.2021 10:50
решите В розчин масою 650г з w 5% додали 30г речовини. Як змінилася масова частка речовини?...
Crazyyouandme Crazyyouandme  30.04.2021 10:53
При каком значении b система уравнений 4х + by =102x – Зу = 5А) -6;В) 3;Б) 6;Г) такого значения не существует​...
оаеквс оаеквс  30.04.2021 10:54
РОзвязати систему додавання ( 3x+2y=12 ( 5x-2y=4...
zhorik2006nice zhorik2006nice  30.04.2021 10:54
решить не большое задание даю 40 б....
KristinkaVayyyys KristinkaVayyyys  30.04.2021 10:54
8. Дві бригади повинні разом виготовити 270 деталей. До обіду перша бригада виконала 60% свого завдання, а друга — 70% свого. При цьому першабригада виконала на 6 деталей більше,...

Популярные вопросы