1. Алгебра
  2. Докажите,что при а≥-1 выполняется

Докажите,что при а≥-1 выполняется неравенство а³+1≥а²+а. ,, !

Сапсан936 Сапсан936    2   01.07.2019 00:50    0

Ответы
School30zh School30zh  24.07.2020 13:28
Перенесём всё влево:
a^{3} + 1 - ( a^{2} + a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1) - a(a+1) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - a + 1 - a) \geq 0 \\ (a+1)( a^{2} - 2a + 1) \geq 0 \\ (a+1) (a-1)^{2} \geq 0

Второй множитель всегда неотрицателен - это значение квадрата выражения.
Замечаем, что при a >= -1 и первый множитель неотрицателен. Отсюда и следует неотрицательность всего выражения при a > = -1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
ddhfh ddhfh  25.05.2020 17:22
У геометричній прогресії (xn): xn=54, q=3; Sn=80 Знайдіть У геометричній прогресії (xn): xn=54, q=3; Sn=80 Знайдіть...
pikachu7bitch pikachu7bitch  25.05.2020 17:25
При каких значениях x дробь не определена? 49−13,5xx2−14x+49....
IvanMiren IvanMiren  25.05.2020 17:24
до вечора нада сдать до вечора нада сдать​ >...
mikimaus4 mikimaus4  25.05.2020 17:23
• Із пункту А в напрямку пункту В, від-стань між якими 40 км, виїхав велосипе-лист. Через 2 год після цього з пункту Вв пункт А вийшов пішохід і через 1 годзустрів велосипедиста....
cerrys12 cerrys12  22.02.2021 14:13
Проверочная работа по алгебре 7 класс Вопрос 1Приведите одночлен к стандартному виду: (4ас2)3 •*(0,5а3с)2•16а9с8•2а9с8•2а8с7Вопрос 2Найти значение одночлена:    (-10а3в2)4•-1000а12в8•1000а12в8•10000а7в6Вопрос...
allalal1 allalal1  22.02.2021 14:13
1. При каком значении a график функции y = ax + 4a – 1 пересекает ось x в точке с абсциссой -3? 2. Определите абсциссу точки пересечения графиков функций y = 8 – 4x и y = x + 14...
Елька165 Елька165  22.02.2021 14:12
Тема дробные уравнения, приведение к общему знаменателю Реши уравнение 11/x - 2/x+18 = 0Дополнительный вопрос:при каких значениях переменной уравнение не имеет смысла? и ___(Первым...
hoivamvrot hoivamvrot  22.02.2021 14:10
до ть 1 варіант друге завдання​...
kairat0101 kairat0101  22.02.2021 14:10
Знайдіть координати точки перетину графіка функції y=5x-1 із віссю абсцис​...
maximorlov04 maximorlov04  22.02.2021 14:10
Решение прикладных задач с свойств квадратичной функции. Урок 1 Завод производит х пылесосов в день. Прибыль от производства пылесосов дана функцией P= -3х2 +240x– 600 (в долларах)....

Популярные вопросы