Докажите что корень из 11 является иррациональным числом

Предположим противоположное, что - является рациональным числом, тогда его можно записать в виде несократимой дроби , где P,Q - некоторые целые числа

так как P, Q, 11 - целые, то Р делится на 11, а значит его можно записать в виде

P=11k, где k - некоторое действительное число

так как P, Q, 11 - целые, то Q делится на 11, что невозможно у P и Q нет общих делителей кроме 1 или -1. Пришли к противоречию.

Значит корень из 11 не является рациональным числом, т.е. корень из 11 является иррациональным числом. Доказано