Докажите что ½ *(х2+у2) больше или равно ху

Пусть это неверно и 1/2*(x^2+y^2) x^2+y^2-2xy<0 => (x-y)^2<0. Однако, полученное выражение не будет выполняться: левая часть в силу квадрата принимает заведомо неотрицательные значения + при x=y обращается в ноль, что превращает выражение в равенство. Противоречие. Следовательно, 1/2*(x^2+y^2)>=xy.