докажите, что функция y=-x^2-16x+3 возрастает на промежутке (-бесконечность;-8] и убывает на промежутке [-8;+бесконечность)

Ответы

lizabezludnaya 17.01.2022 01:30

ответ: доказано

Объяснение:

если через производную, то она равна -2х-16, находим критическую точку -2х-16=0, х=8

с неравенства 2х-16≥0 устанавливаем знак производной при переходе через критическую точку

-8

+ -

значит, функция возрастает на промежутке (-∞;-8] и убывает на промежутке [-8;+∞)

Кстати, этот же результат получим, решив вторым .

вершина параболы имеет абсциссу х₀=-b/2a=16/(-2)=-8, т.к. ее ветви направлены вниз, то функция возрастает на промежутке (-∞;-8] и убывает на промежутке [-8;+∞)

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

ЭллинаРодионова11 17.01.2022 01:30

Возьмем две точки x_1 , x_2 , причем x_1 .

Им соответствуют значения функции y_1=-x_1^2-16x_1+3 и y_2=-x_2^2-16x_2+3 .

Сравним значения функций в данных точках. Для этого достаточно посмотреть на знак их разности y_2-y_1 : если он положительный, то y_2y_1 ; если равен нулю, то значения равны; иначе y_1 .

$y_2-y_1=(-x_2^2-16x_2+3)-(-x_1^2-16x_1+3)=\\=(x_1^2-x_2^2)+16(x_1-x_2)=(x_1+x_2)(x_1-x_2)+16(x_1-x_2)=\\=(x_1+x_2+16)(x_1-x_2)$

По предположению, x_1 , поэтому вторая скобка отрицательна.

Если

, то сумма x_1+x_2

меньше -16, тогда первая скобка тоже отрицательна, а всё произведение положительно и y_2y_1.

Получили, что большему значению аргумента соответствует большее значение функции, тогда на отрезке $(-\infty,-8]$ функция возрастает.Аналогично, для $-8\leqslant x_1$ произведение отрицательно. Здесь большему значению аргумента соответствует меньшее значение значение функции, по определению это значит, что функция убывает.