Докажите, что функция убывает y=-x^3-5x+3

Давай-ка посмотрим на производную этой функции. И она внезапно окажется такой:
у' = -3*x^2 - 5  -- квадратное уравнение.

Попробуем решить? Неудача, дискриминант получается отрицательный D = -4*3*5 < 0. Значит производная всегда имеет один знак - либо плюс, либо минус. Но какой же именно? Возьмём на пробу любой х, например х=0, и обнаружим, что при х=0 производная будет y'=-5 -- отрицательная. Значит производная везде отрицательная. А значит функция везде убывает. Типа, доказано.