Докажите что функция f(x)=x^2-10x возрастает на промежутке [5; +бесконечности) (без подстановки! )

drgotika2011 drgotika2011    3   12.03.2019 18:00    8

Ответы
Даня324556 Даня324556  25.05.2020 01:40

f(x)=x^2-10x=x^2-10x+25-25=(x-5)^2-25

Пусть x_1\in [5;+\infty),\ x_2\in [5;+\infty),\ x_1x_2.

x_1x_2\\x_1-5x_2-5

Оба числа неотрицательны, поэтому при возведении в квадрат знак не меняется:

(x_1-5)^2(x_2-5)^2\\(x_1-5)^2-25(x_2-5)^2-25\\f(x_1)f(x_2)

На заданном промежутке большему значению аргумента соответствует большее значение функции, значит, функция возрастает, что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра