Докажите, что функция f(x) = (х + 4)[x - 5 + (х - 4)x +5 яв-
ляется нечетной.​

ответ:Доказать , что функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.

* * * f(-5) = -10 ; f(5) =10 ; f(0) =4*5 - 4*5 = 0. * * *

a) x ≥ 5 .

f(x) = (x+4)*(x -5) + (x - 4)*(x +5) = 2(x² - 20) .

---

b) x ≤ - 5 .

f(x) = (x+4)*(-(x-5)) + (x- 4)*(-(x+5) ) = - ( (x+4)*(x-5) +(x - 4)*(x+5) ) =

= - 2(x² -20) .

f(-x₁) = - f(x₁) , т.к. если x₁ ≤ - 5 ⇒ - x₁ ≥ 5 .

---

c) - 5 < x < 5

f(x) = (x+4)*(- (x-5) ) + (x - 4)*(x +5) = - (x+4)*(x - 5) + (x - 4)*(x +5) =

= 2x .

Значит , если - 5 < x₀ ≤ 0 ,то 0 ≤ - x₀ < 5

f(- x₀) =-2x₀ = - 2f(x₀) .

функция f(x)=(x+4)|x-5|+(x-4)|x+5| является нечётной.

-2(x² -20) 2x 2x 2(x² -20)

[-5] [0] [5]

* * * * * * *P.S.* * * * * * *

f(-5) = -2((-5)² -20) =10 или f(-5) =2*(-5) = - 10 .

f(5) =2(5² -20) =10 или f(5) =2*5 =10.

f(0) =2*0 =2*(-0) =0 .

Объяснение: