Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом

Question

Алгебра: Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом нового числа делится на 99

геометрия64 · Answer

(10х+у)^2-(10у+х)^2=(10х+у+10у+х)(10х+у-10у-х)=(11х+11у)(9х-9у)=99(х-у)(х+у)
То есть какие бы не были х и у, выражение будет делиться на 99

Докажите, что если в двузначном числе поменять местами цифры единиц и десятков, то разность между квадратом данного числа и квадратом нового числа делится на 99

Популярные вопросы