Докажите, что если a, b, c, d - положительные числа, то $\frac{a+c}{2} +\frac{b+d}{2}\geq \sqrt{(a+b)(c+d)}$

Ответы

softani1105 30.09.2020 03:37

$\dfrac{a+c}{2}+\dfrac{b+d}{2}=\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{c+d}{2}$

Применив неравенство Коши, получим

$\dfrac{a+b}{2}+\dfrac{c+d}{2}\geq 2\sqrt{\dfrac{a+b}{2}\cdot \dfrac{c+d}{2}}=2\cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{(a+b)(c+d)}=\sqrt{(a+b)(c+d)}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Kisapodkaifom 30.09.2020 03:37

Неравенство Коши. ///////////////

$Докажите, что если a, b, c, d - положительные числа, то [tex]\frac{a+c}{2} +\frac{b+d}{2}\geq \sqrt{$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Алгебра

Le213768 22.05.2019 16:40

Представьте в виде произведения sin п/5-sin п/10...

kdhsjs 22.05.2019 16:40

simasmirnovawww 22.05.2019 16:30

дильназСпецназ 22.05.2019 16:30

закладчик 22.05.2019 16:30

Davidavid 22.05.2019 16:30

Решите уравнение: а)(x+3,5)-4,8=2,4 б) (7,1-x)+3,9=4,5...

Dimasik333000 22.05.2019 16:30

Нужно решить уравнение (x+1)sqrt(x-1)=0...

tanyagorelik 22.05.2019 16:30

АнтонХабаров 22.05.2019 16:30

RABOTAY 22.05.2019 16:30

Докажите, что если a, b, c, d - положительные числа, то