1. Алгебра
  2. Докажите, что если a²+b²+c²=1,

Докажите, что если a²+b²+c²=1, то -1/2≤a+b+c≤1

denissneganatan denissneganatan    2   19.06.2019 19:40    0

Ответы
Katherine1236 Katherine1236  02.10.2020 05:36
Это оценка грубая,на самом деле 
a^2+b^2+c^2=1\\
 
представим  \frac{ (a^2+b^2)+(b^2+c^2) + (a^2+c^2) }{2}=1\\
 
так как a^2+b^2 \geq 2ab\\
 b^2+c^2 \geq 2bc\\
 a^2+c^2 \geq 2ac 
a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-(2ab+2ac+2bc)\\
 
 откуда ab+bc+ac \leq 1 \\
 (a+b+c)^2 \leq 1+2*1\\
 a+b+c \leq \sqrt{3} 
а минимальное  -\sqrt{2}  то есть 
 -\sqrt{2} \leq a+b+c \leq \sqrt{3}   которая лучше оценки 
 -\frac{1}{2} \leq a+b+c \leq 1
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
LisuNYfka3 LisuNYfka3  09.01.2022 22:35
(x-5)(x+2)=0 производение корней равно x1+x2=?...
lalka133722 lalka133722  09.01.2022 22:26
Представьте дробь а-5/2+а в виде дроби со знаменателем (2+а)а...
sasha3637 sasha3637  09.01.2022 22:22
Определи, левее каких чисел на этой прямой будут −1,6, 115 и 3,7? В ответе указывай самые близкие числа с данной в условии прямой. (Если на вопросы у тебя получается...
magoomamedzadeh magoomamedzadeh  09.01.2022 22:21
Найти производную функции (в) !...
PROMES PROMES  09.01.2022 22:16
Используя свойства степеней, найдите значение выражения: 1) а)2⁸×(2³)²:2¹²; б)7¹⁵:(7⁵)²:7³; 2) а)16²/2⁵; б)27⁴/9⁵; в)32³×8²/16⁵ 3) а)3¹⁰×7¹⁰/21⁸; б)6¹⁵/2¹³×3¹³;...
AnnaKhusainova AnnaKhusainova  11.04.2021 10:45
Задай формулу для линейной функции y=kx, график которой параллелен прямой 4x−y+12=0.  ответ:y=x. ​...
Ryuuko Ryuuko  20.02.2020 15:41
Найдите сумму всех натуральных n , для которых верно, что:n-4⋮n-1​...
linaaaaaaa11111111 linaaaaaaa11111111  20.02.2020 15:41
8 класс, алгебра. с графиком и объяснением.1) y=(x+1)³-(x+2)³2) y=(x-1)³-(x-2)³3) y=(x-1)²(x-2)-(x-2)²(x-1).​...
davidkhatkin davidkhatkin  20.02.2020 15:39
Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег из расчёта 10% годовых. Через год он снял со своего вклада 800 рублей, в результате чего на его счёте осталась сумма,...
РафикЖирафик РафикЖирафик  20.02.2020 15:37
Благодаря каким особенностям композиции рассказа, каким средством его выразительности создается трепетный образ богослужение вдали от России,чужбине?...

Популярные вопросы