1. Алгебра
  2. Докажите, что если a=1/(1-sin(

Докажите, что если a=1/(1-sin( а b=1/(1+sin( то 4*(а)^2*(b)^2-2*a*b=a^2+b^2

Kazanji Kazanji    2   01.07.2019 12:10    0

Ответы
kashamovasha kashamovasha  02.10.2020 17:27
Ох уж эти синусы. Можно я так смотрю sin(a) обозначить u, чтобы меньше таскать и проверить в лоб.

sin( \alpha) =u  (1)
Тогда:
A= \frac{1}{1-u}
B= \frac{1}{1+u}
Соответственно Правая часть A²+B²
A^2+B^2=\frac{1}{(1-u)^2} + \frac{1}{(1+u)^2} =\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =
\frac{(1+u)^2+(1-u)^2}{((1-u)(1+u))^2} =\frac{1+2u+u^2+1-2u+u^2}{(1-u^2)^2} =\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}  (2)

Левая:
4A^2B^2-2AB= \frac{4}{(1-u)^2(1+u)^2} - \frac{2}{(1-u)(1+u)} =\frac{4}{(1-u^2)^2} - \frac{2}{(1-u^2)}=
=\frac{4-2(1-u^2)}{(1-u^2)^2}=\frac{4-2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2+2u^2}{(1-u^2)^2}=\frac{2(1+u^2)}{(1-u^2)^2}  (3)
Конечные выражения в (2) и ( 3) одинаковы, значит ЛЕВЫЕ части (2) и (3) равны, что и требовалось доказать
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Ivan251109 Ivan251109  12.07.2019 11:20
Вынести из под корня : 1) 100 2) 3/200 3) 5/10200 /- знак корня, просто на клавиатуре его нет,...
зародыш228 зародыш228  12.07.2019 11:20
Найти: 1) 30% от числа 60 2) число, 30% которого равны 60...
sofiaytarahteev sofiaytarahteev  12.07.2019 11:20
Вравнобедренном треугольнике авс с основание вс проведена биссиктриса вн.найдите периметр треугольника внс,если ав=10 см,ас=8 см ,вн=6 см...
ГрустныйЛёшенька ГрустныйЛёшенька  12.07.2019 11:20
Какя площадь луга, если скосили 3/7 луга, что составляет 27 гектар...
mironova161 mironova161  12.07.2019 11:20
Освободите дробь от знака корня в знаменателе: 8/√6+√2...
NarGog NarGog  05.12.2020 00:22
Решите уравнение ³√7-2х=4х+8...
Lisica99 Lisica99  10.03.2019 06:30
Число p равно произведению 11 различных натуральных чисел, больших 1. какое наименьшее число натуральных делителей (включая единицу и само число) может иметь число p?...
matveyking12345 matveyking12345  10.03.2019 06:30
Из пункта а в пункт в,расстояние между которыми 30 км,одновременно выехали автомобилист и влесипедист.известно,что в час автомобилист проезжает на 50 км больше,чем велосипедист.определите...
lolisgd lolisgd  10.03.2019 06:30
Сократите дробь: 1)2а в кубе+2b в кубе а в квадрате-b в квадрате !...
ladyled ladyled  10.03.2019 06:30
А)log основания 2(cos x+ sin 2x +8)=3 б)найдите все корни этого уравнения,принадлежащее отрезку [1,5п; 3п] и объясните совсем...

Популярные вопросы