Докажите,что для любых натуральных n, n^2+1 не делится на 3

Каждое число n сравнимо по модулю 3 с числами : 0, 1 ,2

Пусть n≡0 (mod 3), то n²=0²=0 (mod 3) → n²+1≡1 (mod 3)

Пусть n≡1 (mod 3), то n²=1²=1 (mod 3) → n²+1≡2 (mod 3)

Пусть n ≡ 2 (mod 3), то n²=2²=4 →n² + 1 ≡ 2 (mod 3) 

Ни в одном случае мы не получили n² + 1 ≡ 0 значит данное выражение на 3 не делится