Докажите, что для любых а справедливо равенство cos(п-a) =-cos (a)

Добрый день! Благодарю за интересный вопрос. Чтобы доказать данное равенство, мы воспользуемся тригонометрическими тождествами и свойствами косинуса.

Предлагаю выполнить следующие шаги для решения данной задачи:

Шаг 1: Запишем формулу для разности углов:
cos(п - a) = cos(п)cos(a) + sin(п)sin(a)

Обратите внимание, что пи равно 180 градусам или π радиан, поэтому cos(п) = -1 и sin(п) = 0.

Теперь формула принимает вид:
cos(п - a) = -1*cos(a) + 0*sin(a)

Упростим выражение:
cos(п - a) = -cos(a) + 0

Шаг 2: Так как cos(п - a) = cos(a), получаем:
cos(a) = -cos(a) + 0

Шаг 3: Перенесем -cos(a) налево, чтобы получить равенство вида cos(a) + cos(a) = 0:
cos(a) + cos(a) = 0

Шаг 4: Складываем два одинаковых косинуса:
2*cos(a) = 0

Шаг 5: Разделим обе части уравнения на 2:
cos(a) = 0/2

Шаг 6: Упрощаем выражение:
cos(a) = 0

Шаг 7: Мы знаем, что косинус равен 0 при углах, кратных 90 градусам (или π/2 радиан). То есть:
a = 90 градусов + k*180 градусов, где k - любое целое число

Шаг 8: Проверим наше равенство для двух случаев:
а) При k = 0:
a = 90 градусов

Подставляем это значение в исходное равенство:
cos(п - 90) = -cos(90)
cos(п - 90) = -0
0 = 0

б) При k = 1:
a = 270 градусов

Подставляем это значение в исходное равенство:
cos(п - 270) = -cos(270)
cos(п - 270) = cos(270)
0 = 0

Оба случая подтверждают наше исходное равенство cos(п - a) = -cos(a). Оно справедливо для любых значений угла а.

Надеюсь, мое объяснение было понятным и полезным. Если остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, сообщите мне.