1. Алгебра
  2. Докажите что число 3+3^2++3^120

Докажите что число 3+3^2++3^120 делится на 5

pinelike pinelike    1   31.05.2019 10:40    1

Ответы
niceglotatel niceglotatel  01.07.2020 22:07
\sum\limits_{i = 1}^{120} 3^i = 3 + 3^2 + ... + 3^{120} =\\\\ =3 + 3^3 + 3^2 + 3^4 +... + 3^{117} + 3^{119} + 3^{118} + 3^{120} =\\\\ =\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-3} + 3^{4i-2} + 3^{4i})= \\\\ = \sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1}*(1 + 3^2) + 3^{4i-2}*(1 + 3^2)) =

= \sum\limits_{i = 1}^{30} ((3^{4i-1} + 3^{4i-2})*(1 + 3^2)) =\\\\=(1 + 3^2)*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) = 10*\sum\limits_{i = 1}^{30} (3^{4i-1} + 3^{4i-2}) =\\\\ = 5*(2*\sum\limits_{i = 1}^{30}(3^{4i-1} + 3^{4i-2}))
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Танюша9102 Танюша9102  04.07.2019 11:20
Решите ! выполните сложение или вычитание дробей: а) x+4/x^2-2x - x/x^2-4 б) 3/2y+1 + y+7/1-4y^2 в) a^2+b^2/a^3+b^3 - 1/a+b г) 1/a-b - 3ab/a^3-b^3...
AgentRuba AgentRuba  04.07.2019 11:20
Объясните как решить а то забыл (2×10²)⁴×(19×10⁻⁶)...
НатальяНОВ НатальяНОВ  04.07.2019 11:20
1) налог 13% начисления 20000 рублей сколько получит на руки? 2) йогурт стоит 18 рублей сколько банок можно купить на 100 рублей? 3) 1 кг моркови стоит 40 рублей. олег купил...
Лена2222 Лена2222  04.07.2019 11:20
Вычисли значение выражения 202 делить на 9 умножить на 6 разделить на 4...
DashaPol09 DashaPol09  04.07.2019 11:20
Решите с системы уравнения. 1) сумма двух чисел ровна 25 из произведения 144.найдите эти числа 2) пириметр прямоугольника 28 м а его площадь 40м^2 .найдите стороны прямоугольника...
СавелийМясоедов777 СавелийМясоедов777  04.07.2019 11:20
Преобразуйте в дробь выражение: 1: аb+1: ac+1: bc...
Индира347 Индира347  14.04.2020 14:48
Розв яжіть рівняння: - ( 3х + 1 ) = 3 (3 - х)...
1amon1 1amon1  14.04.2020 14:48
всё есть на фото учи ру 7 класс...
бопаш бопаш  14.04.2020 14:48
Стороны прямоугольника, площадь которого равна 204 см 2 , пропорциональны числам 3 и 17. Найдите их длины. Выберите несколько из 5 вариантов ответа: 1) 51 2) 4 3) 34 4) 6 5)...
Алиса228228 Алиса228228  21.12.2020 23:25
Знайти функцію ,обернену до функції та побудувати графік y=6/x-1...

Популярные вопросы