Докажите, что число 2009 • 2010 • 2011 • 2012 + 1 есть полный квадрат.

Айдан88 Айдан88    1   07.03.2019 16:00    1

Ответы
СашаЩербина СашаЩербина  24.05.2020 03:33

Пусть 2010=x,тогда

(x-1)x(x+1)(x+2)+1=x(x²-1)(x+2)+1=(x³-x)(x+2)+1=x⁴+2x³-x²-2x+1=

=(x⁴+x³-x²)+x³-2x+1=x²(x²+x-1)+(x³+x²-x)-x²-x+1=x²(x²+x-1)+x(x²+x-1)-(x²+x-1)=

=(x²+x-1)(x²+x-1)=(x²+x-1)²

 

(2010²+2010-1)²

Доказано.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра