1. Алгебра
  2. Докажите, что 7^2n-5^2n делится

Докажите, что 7^2n-5^2n делится на 24 при любом натуральном n

Darya789 Darya789    1   06.07.2019 23:50    7

Ответы
antoshkaromanov antoshkaromanov  30.07.2020 01:19
Решим это методом мат. индукции
  1) Базис индукции
     n=1
(7^2-5^2)\,\,\vdots\,\,24\\ 24\,\,\vdots\,\,24 - Выполняется
2) Допустим что при n=k
 (7^{2k}-5^{2k})\,\,\vdots\,\,24 тоже выполняется

3) Индукционный переход
  n=k+1
(7^{2k+2}-5^{2k+2})\,\,\vdots\,\,24\\ (49\cdot7^{2k}-25\cdot5^{2k})\,\,\vdots\,\,24\\ ((24+25)\cdot7^{2k}-25\cdot5^{2k})\,\,\vdots\,\,24
(25(7^{2k}-5^{2k})+24\cdot7^{2k})\,\,\vdots\,\,24\\ \,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\,\,24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\,\,24

Что и требовалось доказать
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
lyubashabelyaeva lyubashabelyaeva  22.05.2020 00:26
Із міст А і В одночасно назустріч один одному вирушили два автомобілі. Першій автомобіль прибув до міста В через 48 хв після зустрічі,а другий до міста А через 1 год 15...
IronManGold IronManGold  22.05.2020 23:34
Найдите все корни уравнения:(-15х-3)^2=2​...
3vovo4ka3 3vovo4ka3  24.05.2019 19:00
Постройте график функции y=|x−2|−|x+2|+x и найдите все значения k, при которых прямая y=kx имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку....
GoRussia228 GoRussia228  24.05.2019 19:00
Из пунктов а и в,расстояния между которыми 28 км,одновременно навстречу друг другу выехали 2 всадника и встретились через час.всадник,выехавший из а прибывает в в на 35...
kmelnuk5 kmelnuk5  24.05.2019 19:10
Внесите множитель под знак корня. 3c*sqrt[4]{2с^{2}} если с 0...
Ferencvik Ferencvik  24.05.2019 19:10
Решите систему х^2+4y=8 x+y=2 и 2. х^2-3y=-9 x+y=3...
zeynab97 zeynab97  24.05.2019 19:10
Вычислите 4 cos 840* - квадратный корень 48* sin 600 + ctg^2 30...
Reeezz Reeezz  24.05.2019 19:10
Расположите числа в порядке возрастания: корень в 3степени из 4,3в корне ,корень в 4степени из 5...
wawking86rus wawking86rus  24.05.2019 19:10
Из вершины тупого угла b ромба abcd проведена высота bk к стороне ad. угол kbd = 15*. найти bk, если периметр - 32 см....
sayfulloevo sayfulloevo  24.05.2019 19:10
Cos(180°+альфа)cos(-альфа)/sin(-альфа)sin(90°+альфа)...

Популярные вопросы