Докажите что (3n+ 2)^3 +(4n+5)^3 делится на 7​

Для начала надо упростить это выражение. *смотреть фото*

После упрoщения видно, что все слагаемые делятся на 7. *(91 n³/7 = 13 n³, 133 / 7 = 19) *

Если все слагаемые делятся на 7, то и выражение будет делится на 7.

Объяснение:

(3n+2)³ + (4n+5)³ и 91n³+133 тождественно равны.

Я конечно не про, но моё предположение таково.

допустим, что n=1 и порешаем уравнение .

При случае n=1 в ответе выходит значение 387 и делим его на 7, оно делиться . Таким образом мы доказали ,что при случае нечётной цифры на месте n , оно может делиться на 7 (Также можете попробовать с другими не чётными цифрами).

Теперь проведём все тежи самые действия, но только с цифрой 2 в данном случае чётным числом, у нас выходит 2709 и оно также может делиться на 7(Также можете попробовать с другими чётными цифрами).

Таким образом мы доказали, что  при любом значении n ответ данного выражения будет делится на 7.