Докажите что, 2^6+2^7+2^8 делится на 7

2⁶ + 2⁷ + 2⁸ = 2⁶(1 + 2 + 2²) = 2⁶ * 7

Если один из множителей делится на 7 , то и всё произведение делится на 7 .

Применим здесь метод математической индукции.

1) При n=1 имеем:

7 делится на 7

2) Предположим, что для некоторого k число кратно 7

Объяснение:

Докажем, что это число будет кратно 7 для k+1:

Выражение в скобках делится на 7 согласно нашему предположению, и умноженное на 36, оно всё равно делится на 7 :)

Число -35 также делится на 7.

Значит и их сумма тоже делится на 7, что и требовалось доказать...