Докажите что 13^(2n+1) + 2*4^n при любых n =пренадлежит к= n кратно 5 без метода подбора с решением

so4tfx so4tfx    2   27.09.2019 07:30    0

Ответы
Maria2604love Maria2604love  08.10.2020 22:11

Еще решение :

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Ришат12 Ришат12  08.10.2020 22:11
{13}^{2n+1}+2*4^n=\\={13}^{2n+1}+2*{2}^{2n}=\\={13}^{2n+1}+{2}^{2n+1}

Сумма степеней порядка 2n + 1
{a}^{2n+1}+{b}^{2n+1}=\\=(a+b)({a}^{2n}-{a}^{2n-1}b+{a}^{2n-2}{b}^{2}-...-a{b}^{2n-1}+{b}^{2n})

{13}^{2n+1}+{2}^{2n+1}=\\= (13+2)({13}^{2n}-{13}^{2n-1}*2+{13}^{2n-2}*{2}^{2}-...-13*{2}^{2n-1}+{2}^{2n})
Один из множителей - 15, который делится на 5. Следовательно, исходное выражение при любых n∈N делится на 5.
Докажите что 13^(2n+1) + 2*4^n при любых n =пренадлежит к= n кратно 5 без метода подбора с решением
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра