1. Алгебра
  2. Докажите, что (1+tga)(1+tab)=2,

Докажите, что (1+tga)(1+tab)=2, если a+b=п/4

ЕВБ ЕВБ    1   17.06.2019 06:50    2

Ответы
кисуня17 кисуня17  13.07.2020 22:24
(1+tga)(1+tgb)=1+tga+tgb+tga\cdot tgb=\\\\=1+\frac{sina}{cosa}+\frac{sinb}{cosb}+\frac{sinasinb}{cosacosb}=\frac{cosa\cdot cosb+sina\cdot cosb+sinb\cdot cosa+sina\cdot sinb}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{(cosa\cdot cosb+sina\cdot sinb)+(sinacosb+sinbcosa)}{cosa\cdot cosb}=\\\\=\frac{cos(a-b)+sin(a+b)}{\frac{1}{2}(cos(a+b)+cos(a-b))}=[\, a+b=\frac{\pi}{4},\; b=\frac{\pi}{4}-a\, ]=\\\\=\frac{cos(a-\frac{\pi}{4}+a)+sin\frac{\pi}{4}}{\frac{1}{2}(cos\frac{\pi}{4}+cos(a-\frac{\pi}{4}+a))}=

=\frac{2(coa(2a-\frac{\pi}{4})+\frac{\sqrt2}{2})}{\frac{\sqrt2}{2}+cos(2a-\frac{\pi}{4})}=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
teacupbunnies1 teacupbunnies1  16.03.2021 11:19
А)на единичной окружности отметьте точку A(0,6:-0,8) B)Найдите значение тангенса угла,полученного в результате постоения точки из пункта А)...
кроп1 кроп1  16.03.2021 11:20
Дізнайся, чи проходить графік лінійної функції y=kx через точку M(−0,5;−3,5), якщо відомо, що він проходить через точку A(3;21). Визнач коефіцієнт k.​...
nastycherry1 nastycherry1  16.03.2021 11:21
2. Разложите многочлен на множители:а) 4b³ – 32b) a²-8ay +16y² +3а -12у​...
yanix2020 yanix2020  20.01.2021 15:04
Побудуйте графік функції y=x², якщо -3 ≤ x ≤ 2....
luda12349 luda12349  20.01.2021 15:05
Медвежонок Паша может съесть горшочек мёда за 1 минут(-ы), а медвежонок Ленивец может это сделать за 59 минут(-ы). За сколько времени оба медведя одновременно съедят один...
mrredis mrredis  18.06.2019 00:00
Решите неравенство: 7^2х+6*7^х-7≥0...
Чика1без2ника Чика1без2ника  18.06.2019 00:00
Сократите дробь 6+корень6 черта дроби корень30+ корень 5 =...
fatowka84 fatowka84  16.05.2020 13:38
Контрольная работа по алгебре...
MIO05 MIO05  16.05.2020 13:38
С ть вираз (5^2+2y^2)^2-(5^2+2y^2)(5^2-2y^2)...
Нэтэли11 Нэтэли11  16.05.2020 13:38
Реши систему уравнений 2x+10y=21 4х-5y=2...

Популярные вопросы