1. Алгебра
  2. Доказать тригонометрическое

Доказать тригонометрическое тождество

gundinamaria gundinamaria    3   01.08.2022 23:59    0

Ответы
danilpov danilpov  02.08.2022 01:00

          cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)=\dfrac{3}{2}

Применяем формулу понижения степени   cos^2x=\dfrac{1+cos2x}{2}   ,

формулу суммы косинусов , а также формулы приведения .

cos^2x+cos^2(60^\circ +a)+cos^2(60^\circ-a)==\dfrac{1+cos2a}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ +2a)}{2}+\dfrac{1+cos(120^\circ -2a)}{2}==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(1+cos2a+1+cos(180^\circ +(2a-60^\circ))+1+cos(180^\circ+(2a+60^\circ ))\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-cos(2a-60^\circ)-cos(2a+60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-\Big(cos(2a-60^\circ)+cos(2a+60^\circ )\Big)\Big)=  

=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ +2a+60^\circ }{2}\cdot cos\dfrac{2a-60^\circ -2a-60^\circ }{2}\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot cos(-60^\circ )\Big)==\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+cos2a-2\cdot cos2a\cdot \dfrac{1}{2}\ \Big)=\dfrac{1}{2}\cdot \Big(3+\underbrace{cos2a-cos2a}_{0}\Big)=\dfrac{3}{2}dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}  

Тождество доказано .

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
alexeyschelin12 alexeyschelin12  17.05.2020 13:36
Розв язати систему рівнянь {2x+y=-4 4x-3y=2 до ть...
amdv amdv  17.05.2020 15:29
Одновременно подбрасываются два шестигранных игральных кубика. Запишите исходы для события Число выпавших очков в сумме равно 7 ​...
Yaroslav1RUS Yaroslav1RUS  17.05.2020 15:29
алгебра и понятно напишите...
albina24061980 albina24061980  03.03.2021 14:12
Помагите нужно она может закрыться через 20минут...
milanaegorova90 milanaegorova90  03.03.2021 14:12
Здравствуйте нужна ответ!! У=х в квадрате - 4 х +21) Найти график. 2) f(3), f(-2) Найти ответь функции. 3) (k; 7) Найдите к. ​...
Anna1011qpqq Anna1011qpqq  03.03.2021 14:12
На тарілці лежать 7 яблук і 3 груші а)випадковим чином вибирають один фрукт. Скількома це можна зробити б) Скількома можна вибрати пару фруктів: одне яблуко і одну грушу​...
yakormnevzad yakormnevzad  03.03.2021 14:12
Является ли решением неравенства2b+5 7b-17 значение b, равное 3,4?​...
vpuzerov vpuzerov  03.03.2021 14:12
Знайдіть сьомий член прогресії -40;- 20​...
hvorovmax hvorovmax  03.03.2021 14:12
Найдите выражение куба используя формулу sa=6a2 а=3х-4...
Лееееешаааа Лееееешаааа  03.03.2021 14:13
2- задание Упростить выражение:Злtg (а) - cosп — а ) . sin( п + а)23 л3 л(cos( (-— + а) 2 - 1a ) + sin(22​...

Популярные вопросы