1. Алгебра
  2. Доказать тригонометрическое

Доказать тригонометрическое тождество


Доказать тригонометрическое тождество

Владrar Владrar    2   29.06.2020 17:06    0

Ответы
LEST98 LEST98  15.10.2020 15:04

1)\ \ 2(sin^6a+cos^2a)+1=2((sin^2a)^3+cos^2a)^3)+\underbrace {(sin^2a+cos^2a)^2}_{1^2=1}=\\\\\\=2(\underbrace {sin^2a+cos^2a}_{1})(sin^4a-sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)+\\\\+(sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a)=\\\\\\=2sin^4a-2sin^2a\cdot cos^2a+2cos^4a+sin^4a+2sin^2a\cdot cos^2a+cos^4a=\\\\\\=3sin^4a+3cos^4a=3\, (sin^4a+cos^4a)

2)\ \ ctg^4a-cos^2a=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}-cos^2a=\dfrac{cos^2a-cos^2a\cdot sin^2a}{sin^2a}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a\, (1-sin^2a)}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a\cdot cos^2a}{sin^2a}=\dfrac{cos^2a}{sin^2a}\cdot cos^2a=ctg^2a\cdot cos^2a

3)\ \ \dfrac{2cos^2a-1}{1-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{2cos^2a-(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a+cos^2a-2\, sina\cdot cosa}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cos^2a-sin^2a}{(sina-cosa)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa-sina)(cosa+sina)}{(cosa-sina)^2}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\\\\\\=\dfrac{cosa+sina}{cosa-sina}-\dfrac{cosa-sina}{cosa+sina}=\dfrac{(cosa+sina)^2-(cosa-sina)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=

=\dfrac{cos^2a+2sina\cdot cosa+sin^2a-cos^2a+2sina\cdot cosa-cos^2a}{cos^2a-sin^a}=\\\\\\=\dfrac{4sina\cdot cosa}{cos^2a-sin^2a}=\Big[\ \dfrac{:cos^2a}{:cos^2a}\ \Big]=\dfrac{4\cdot \frac{sina}{cosa}}{1-\frac{sin^2a}{cos^2a}}=\dfrac{4tga}{1-tg^2a}

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
olchik75 olchik75  03.08.2021 13:47
Який з виразів не має змісту? 0 a) 3,4 + 5.0; 6) 2-7,5 3 в) 9+6: (2 – 2); г) 21 21-0.​...
shoistakarimova shoistakarimova  03.08.2021 12:35
11. Відомо, що хі 1 х2 корені рівняння х? - 7х + 4 = 0. Знайдіть значення виразу 3х + 3х2 - 2х1х2-​...
lexelol2005 lexelol2005  03.08.2021 12:11
Решите систему 3x-2y=14 и 2x+y=17...
likery likery  14.04.2020 17:16
Ох уж это дистанционное обучение......
khvvt1 khvvt1  14.04.2020 17:16
Укажите правильный ответ. Выберите числовой промежуток, который является решением неравенства 3x + 5 ≥ 20. [5; +∞) (–∞; 5) (8; +∞) [8; +∞)...
helppliz4 helppliz4  14.04.2020 17:16
Постройте в одной система координат графики линейных функций y=2 и y=-5...
alino4kakostina alino4kakostina  14.04.2020 17:16
Табанындағы шаршы диагоналінің ұзындығы - 6, ал биіктігі табан қабырғасынан 2 есе ұзын. Пирамиданың көлемін тап.​...
ashbringer12332 ashbringer12332  14.04.2020 17:15
Найди, в какой точке графика функции y=f(x) касательная параллельна заданной прямой: (на фото)...
nika344245335 nika344245335  14.04.2020 17:15
РЕШИТЕ Решите графически систему уравнений \begin{cases} 2x-y=12, x-y=3. Напишите полное решение и ответ. Прикрепите файл с чертежом....
stolbov2005 stolbov2005  20.10.2020 15:28
2.63. Преобразуйте произведение в многочлен: 1) -4х*(2х^2- 5х + 3); 2)(-2х)* (x^2-x+1) 3) (-1/2a) *(-4a^2-8a+6) 4)(-1/3b)*(-9b^2+3b-12) 5)2ab*(2a^2-5ab+b^2) 6)-3ab*(2a^2-7ab-b^2)...

Популярные вопросы