1. Алгебра
  2. Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2,

Доказать тождество (sina)^2+(sinb)^2+(sinc)^2-2cosacosbcosc=2, a+b+c=180^0

lycena lycena    2   31.07.2019 11:50    1

Ответы
LikaKotik666 LikaKotik666  03.10.2020 18:31
sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2\; ,\; \; a+b+c=180^\circ \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c= \frac{1-cos2a}{2} + \frac{1-cos2b}{2} + \frac{1-cos2c}{2} =\\\\= \frac{3}{2} -\frac{1}{2} (cos2a+cos2b+cos2c)=\frac{1}{2}(3-(cos2a+cos2b)-cos2c)=\\\\=\frac{1}{2}(3-2cos(a+b)\cdt cos(a-b)- (2cos^2c-1))=\\\\=\frac{1}{2}(4-2cos(180^\circ -c)\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=\\\\=\frac{1}{2}(4+2cosc\cdot cos(a-b)-2cos^2c)=2+cosc\cdot cos(a-b)-cos^2c=

=2+cosc\cdot (cos(a-b)-cosc)=[\; c=180^\circ -(a+b)\ ]=\\\\=2+cosc\cdot(cos(a-b)-cos(180^\circ -(a+b)))=\\\\=[\; cos(180^\circ - \alpha )=-cos \alpha \; ]=\\\\=2+cosc\cdot (cos(a-b)+cos(a+b))=\\\\=2+cosc\cdot 2cos \frac{a-b+a+b}{2} \cdot cos \frac{a-b-(a+b)}{2} =\\\\=2+cosc\cdot 2cosa\cdot cos(-b)=\\\\=2+2cosa\cdot cosb\cdot cosc\qquad \Rightarrow \\\\sin^2a+sin^2b+sin^2c-2cosa\cdot cosb\cdot cosc=2
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
pourkur1111oz10kt pourkur1111oz10kt  20.03.2019 17:30
Выражение (6-x)^2-x(x+12) и найдите его значение при x= 1(дробь) 24...
brijet2007 brijet2007  20.03.2019 17:30
2корень из 5 - корень из 125 + 3 корня из 80...
ghawkkas69 ghawkkas69  20.03.2019 17:30
Найдите сумму и произведение корней уравнения х квадрат - 6х + 8 =0...
Умару11 Умару11  20.03.2019 17:40
Какая из прямых y=-2x, y=2x+4 или y= x-4 проходит через начало координат...
annazukova28 annazukova28  20.03.2019 17:40
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: y=√x, y=2, x=9...
1234567890Плюша 1234567890Плюша  20.03.2019 17:40
Решите уравнение,используя введение новой переменной: 1) (х в квадрате -7)в квадрате-4(х в квадрате-7)-45=0...
wjruwhtu wjruwhtu  20.03.2019 17:40
Расположите в порядке убывания числа 0,898; 0,98; 0,89...
rozettak rozettak  20.03.2019 17:40
Сложили три числа.первое число составляет 48%, а второе 23% от суммы.какие числа сложили,если третье число 5,8? (подробное решение)...
nutswai nutswai  20.03.2019 17:40
Как найти производную функции f(x)=x^3-2x^2-7x+3 может подробно объяснить как вообще находить производную ?...
anna992 anna992  20.03.2019 17:40
График функции f f возрастает на промежутки (-бесконечность; 2] и убывает на промежутке [2; бесконечность) f возрастает на промежутках (-бесконечность; 2] и [0; 3],убывает на...

Популярные вопросы