Доказать тождество ctg a - ctg 2a = 1/sin 2a

ctg (a) - ctg (2a)=

использовав формулу для котангенса двойного угла, получим

=ctg (a) - (ctg^ 2 (a) -1)/(2 *ctg (a))=

сведя к общему знаметелю=

=(ctg^2 (a) - (ctg^ 2 (a) -1)) / (2* ctg (a))=

раскрывая скобки

=(2*ctg^2 (a) - ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=

упрощая подобные

раскрывая скобки

=(ctg^ 2 (a) +1)) /(2 * ctg (a))=

=домножая на sin^2 (a) числитель и знаменатель, и использовав одно из основных тригонометрчиеских соотношений, получим

=(cos^ 2 (a) +sin^2 (a))) /(2 *cos (a)*sin a)=

использовав основное тригонометрическое тождество и формулу синуса двойного угла, получим=

= 1/(sin 2a),

а значит данное равенство является тождеством (левую часть путем преобрзования выражений привели в вид выражения в правой части).

Доказано