Доказать тотожность sin^4(альфа) + cos^4(альфа) - sin^6(альфа) - cos^6(альфа) = sin^2(альфа)cos^2(альфа)

Question

Алгебра: Доказать тотожность sin^4(альфа) + cos^4(альфа) - sin^6(альфа) - cos^6(альфа) = sin^2(альфа)cos^2(альфа)

linabananchik · Answer

Sin⁴α + Cos⁴α - Sin⁶α - Cos⁶α = Sin²αCos²α

Sin⁴α - Sin⁶α + Cos⁴α - Cos⁶α = Sin²αCos²α

Sin⁴α(1 - Sin²α) + Cos⁴α(1 - Cos²α) = Sin²αCos²α

1 - Sin²α = Cos²α и 1 - Cos²α = Sin²α

Sin⁴αCos²α + Cos⁴αSin²α = Sin²αCos²α

Sin²αCos²α(Sin²α + Cos²α) = Sin²αCos²α

Sin²α + Cos²α = 1

Sin²αCos²α ≡ Sin²αCos²α