1. Алгебра
  2. Доказать неравенство:

Доказать неравенство: (a+b)(b+c)(c+a) больше или равен 8abc

katiapopovici katiapopovici    1   01.10.2019 04:00    9

Ответы
ga77 ga77  09.10.2020 06:58

По неравенству Коши

a+b\geqslant2\sqrt{ab}\\ b+c\geqslant2\sqrt{bc}\\ c+a\geqslant2\sqrt{ca}


Умножив все три неравенства, получим:

(a+b)(b+c)(c+a)\geqslant2\sqrt{ab}\cdot2\sqrt{bc}\cdot2\sqrt{ca}=8abc


Что и требовалось доказать.

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Алгебра
Luuunar Luuunar  09.11.2020 12:16
При яких значеннях а рівняння (a-2)x=а²-4 має тількі від ємні корені...
Эндирионэля Эндирионэля  09.11.2020 12:16
Прямая пересекает параболу y=x^2 в точках с абсциссами x1=-6 x2=4. какова абсцисса точки, в которой эта прямая пересекает ось Ox​...
borschteeeeee borschteeeeee  09.11.2020 12:16
Якщо a-b=-0,25, то А)a=b Б)a b В)a...
alextrasted alextrasted  09.11.2020 12:16
самостоятельную работу писали 22 ученика после проверки оказалось что один получил двойку, 5 учеников получили тройку, 9 учеников четвёрку, а остальные пятёрки. все...
3nashka 3nashka  09.11.2020 12:16
Построение графика с производной...
Vladislava111111111 Vladislava111111111  09.11.2020 12:15
При яких значеннях змінної має зміст вираз 1) √-2х + √1-х2) √2х+3 - 1:√9-2х...
мротмсс мротмсс  09.11.2020 12:15
5 cos²x+ 5 cos x = 1-3 sin²xмұндағы X € 270°; 450​...
Ритааааааа Ритааааааа  09.11.2020 12:15
Решите неравенство : а) x^2-12x+20 0; в)x^2-22x+121 0;...
Septarik Septarik  09.11.2020 12:15
Чому дорівнює сума двох вертикальних кутів, якщо один із них дорівнює 40°​...
ночнойфилин ночнойфилин  10.12.2021 10:11
до іть зробити пару завдань...

Популярные вопросы